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机考套题 - 数学思想与方法
判断题
【SN:144000】根据亚里士多德的想法,一个完整的理论体系应该是一种演绎体系的结构,知识都是从一般原理中演绎出的结论.
理论方法、实验方法和计算方法并列为三种科学方法.
自然科学研究存在着两种方式:定性研究和定量研究.定性研究揭示研究对象是否具有某种特征,定量研究揭示研究对象具有某种特征的数量状态.
【SN:144001】数学在中国萌芽以后,得到较快的发展,至少在春秋战国时期已经形成了一些几何与数目概念.
数学史上著名的"哥尼斯堡七桥问题"最后由欧拉用一笔画方法解决了,其无解.
第一次数学危机,是数学史上的一次重要事件,发生于大约公元前400年左右的古希腊时期,自根号二的发现起,到公元前370年左右,以无理数 的定义出现为结束标志.这次危机的出现冲击了一直以来在西方数学界占据主导地位的毕达哥拉斯学派.
<九章算术>成书于商朝,它包括了算术、代数、几何的绝大部分初等数学知识.
罗素悖论引发了数学的第三次危机,它的一个通俗解释就是理发师悖论:在某个城市中有一位理发师,他的广告词是这样写的:"本人的理发技艺十分高超,誉满全城.我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸,我也只给这些人刮脸.我对各位表示热诚欢迎!".由此可得出结论:如果理发师的胡子长了,他不能给自己刮脸.
<几何原本>中的素材并非是欧几里得所独创,大部分材料来自同他一起学习的柏拉图学派.
客观世界具有统一性,数学作为描述客观世界的语言必然也具有统一性.因此,数学的统一性是客观世界统一性的反映,是数学中各个分支固有的内在联系的体现.布尔巴基学派在集合论的基础上建立了三个基本结构:代数结构、序结构和拓扑结构, 然后根据不同的条件,由这三个基本结构交叉产生新的结构.可以说,布尔巴基学派用数学结构显示了数学的统一性.
计算是随着计算机的发明而被人们广泛应用的方法.
随机现象就是杂乱无章的现象,无论是个别还是整体,其随机现象都没有规律性.
数学思想方法教学隶属数学教学范畴,只要贯彻通常的数学教学原则就可实现数学思想方法教学目标.
<九章算术>成书于商朝,它包括了算术、代数、几何的绝大部分初等数学知识.
哥德尔不完备性定理是他在1931年提出来的.这一理论使数学基础研究发生了划时代的变化,更是现代逻辑史上很重要的一座里程碑.它证明了任何一个形式系统,只要包括了简单的初等数论描述,而且是 自洽的,它必定包含某些系统内所允许的方法既不能证明真也不能证伪的命题.
为避免数学以后再出现类似问题,数学家对集合论的严格性以及数学中的概念构成法和数学论证方法进行逻辑上、哲学上的思考,其目的是力图为整个数学奠定一个坚实的基础.随着对数学基础的深入研究,在数学界产生了数学基础研究的三大学派:集合主义、抽象主义、形式主义.
如果某一类问题存在算法,并且构造出这个算法,就一定能求出该问题的精确解.
在丢番图时代前的一切代数学都是用文字表示的,甚至在十五世纪以前,西欧的代数学几乎都是用文字表示的.
欧几里得的<几何原本>几乎概括了古希腊当时所有理论的 数论及几何学,成为近代西方数学的主要源泉.
古埃及数学最辉煌的成就可以说是进位制的发现.
<几何原本>最主要的特色是建立了比较严格的几何体系,在这个体系中有四方面主要内容:定义、公式、公设、命题.
<九章算术>是世界上最早系统地叙述分数运算的著作,它关于负数的论述也是世界上最早的.
公理化的三条逻辑上的要求是互补性、无矛盾性与完备性.
算术反映的是物体集合之间的函数关系.
第二次数学危机,指发生在十七、十八世纪,围绕微积分诞生初期的基础定义展开的一场争论,这场危机最终完善了微积分的定义和与实数相关的理论系统,同时基本解决了第一次数学危机的关于无穷计算的连续性的问题,并且将微积分的应用推向了所有与数学相关的学科中.而这场争论是指"无穷大量究竟是不是有限".
【SN:144006】算术反映的是物体集合之间的函数关系.
数学模型虽说具有抽象、准确与演绎的特性,但是不具备预测的特性.
抽象得到的新概念与表述原来的对象概念之间不一定有种属关系.
哥德尔不完全性定理一举粉碎了数学家两千年来的信念.它告诉我们:真与可证是两个概念,可证的一定是真的,但真的不一定可证.从某种意义上,悖论的阴影将永远伴随着我们.
<九章算术>不包括代数、几何内容.
分类方法具有两要素:母项与子项.
数学抽象摆脱了客观事物的物质性质,从中抽取其数与形,因而数学抽象具有无物质性.
不可公度性的发现引发了第二次数学危机.
欧几里得的<几何原本>几乎概括了古希腊当时所有理论的数论及几何学,成为近代西方数学的主要源泉.
数学模型方法是近代才产生的.
抽象和概括是两种完全不同的方法.
法国的布尔巴基学派利用数学集合论实现了数学的统一.
<九章算术>是世界上最早系统地叙述分数运算的著作,它关于负数的论述也是世界上最早的.
<几何原本>就是用分析的链子由此及彼的展开全部几何学,它的诞生,标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科.
不完全归纳法是根据"对某类事物中的部分对象的分析"作出关于该类事物的一般性结论的推理方法.
<几何原本>最主要的特色是建立了比较严格的几何体系,在这个体系中有四方面主要内容:定义、公式、公设、命题.
根据亚里士多德的想法,一个完整的理论体系应该是一种演绎体系的结构,知识都是从一般原理中演绎出的结论.
数学在中国萌芽以后,得到较快的发展,至少在春秋战国时期已经形成了一些几何与数目概念.
<几何原本>就是用分析的链子由此及彼的展开全部几何学,它的诞生,标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科.
<几何原本>中的素材并非是欧几里得所独创,大部分材料来自同他一起学习的柏拉图学派.
<九章算术>不包括代数、几何内容.
一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明.
问答题
常量数学应用的局限性是什么?
在实施数学思想方法教学时应注意哪些问题?
为什么数形结合方法在数学中有着非常广泛的应用?

本页 50 道，共 56 道题目

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